已知集合A={x|（12）x＞14}，B={x|log2（x-1）＜2}．则A∩B=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|（

1

2

）^x＞

1

4

}，B={x|log₂（x-1）＜2}．则A∩B=______．

答案

因为集合A中的不等式（

1

2

）^x＞

1

4

=(

1

2

)2，由

1

2

＜1得到指数函数为减函数，所以x＜2；
又集合B中的不等式log₂（x-1）＜2=

log

222

=log₂⁴，由2＞1得到对数函数为增函数，所以0＜x-1＜4，解得1＜x＜2．
所以集合A=（-∞，2），集合B=（1，5），
则A∩B=（1，2）．
故答案为：（1，2）