设全集U=R.(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);(2)记A为(1)中不等式的解集,集合B={x|sin(πx-π3)+3cos(πx-π3
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设全集U=R.(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);(2)记A为(1)中不等式的解集,集合B={x|sin(πx-π3)+3cos(πx-π3
题型:解答题
难度:一般
来源:辽宁
设全集U=R.
(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);
(2)记A为(1)中不等式的解集,集合B={
x|sin(πx-
π
3
)+
3
cos(πx-
π
3
)=0
},若(C
U
A)∩B恰有3个元素,求a的取值范围.
答案
(1)由|x-1|+a-1>0 得|x-1|>1-a.
当a>1时,解集是R;
当a≤1时,解集是{x|x<a,或 x>2-a};(4分)
(2)当a>1时,C
U
A=φ,不满足条件. 当a≤1时,C
U
A={x|a≤x≤2-a}.(6分)
因
sin(πx-
π
3
)+
3
cos(πx-
π
3
)
=
2[sin(πx-
π
3
)cos
π
3
+cos(πx-
π
3
)sin
π
3
]=2sinπx
.
由sinπx=0,得πx=kπ(k∈Z),即x=k∈Z,所以B=Z.(10分)
当(C
U
A)∩B恰有3个元素时,
a就满足
a<1
2≤2-a<3
-1<a≤0.
,
解得-1<a≤0.(14分)
举一反三
设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,4,5,7},则S∩(∁
U
T)=( )
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}
题型:单选题
难度:一般
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已知集合
M={x
题型:x-1|≤2,x∈R},P={x|
5
x+1
≥1,x∈Z}
,则M∩P等于( )
A.{x|0<x≤3,x∈Z}
B.{x|0≤x≤3,x∈Z}
C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}
D.{x|-1≤x<0,x∈Z}
难度:
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设集合M={(x,y)|x
2
+y
2
=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x
2
-y=0,x∈R,y∈R},则集合M∩N中元素的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=x
2
,集合A={x|f(x-1)=ax,x∈R},且A∪{x|x是正实数}={x|x是正实数},则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
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本题共有2个小题,每1小题满分6分.已知集合A={x|3x
2
+x-2≥0,x∈R},
B={x|
4x-3
x-3
>0,x∈R}
.
(1)用区间表示集合A、B;
(2)求A∩B.
题型:解答题
难度:一般
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