已知R为全集，A={x|log12(3-x)≥-2}，B={x|5x+2≥1}，求.A∩B

题型：解答题难度：一般来源：上海

已知R为全集，A={x|log

1

2

(3-x)≥-2}，B={x|

5

x+2

≥1}，求

.

A

∩B

答案

由已知log

1

2

(3-x)≥log

1

2

4
因为y=log

1

2

x为减函数，所3-x≤4
由

3-x≤4 3-x＞0

解得-1≤x＜3
∴A={x|-1≤x＜3}
由

5

x+2

≥1，
解得-2＜x≤3，
∴B={x|-2＜x≤3}
于是

.

A

={x|x＜-1或x≥3}
故

.

A

∩B={x|-2＜x＜-1或x=3}．