已知关于x的不等式a-xx+1≥0的解集为P，不等式|x-1|＜1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若P∪Q=P，求正数a的取值范围．

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已知关于x的不等式

a-x

x+1

≥0的解集为P，不等式|x-1|＜1的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=P，求正数a的取值范围．

答案

（1）a=3，由

3-x

x+1

≥0，得

x-3

x+1

≤0（2分）
所以P={x|-1＜x≤3}（4分）
（2）Q={x||x-1|＜1}={x|0＜x＜2}（6分）
∵a＞0，∴P={x|-1＜x≤a}（8分）
∵P∪Q=P，∴Q⊆P（10分）
所以a≥2，即a的取值范围是[2，+∞）（12分）