设a1,a2,a3,a4,a5为自然数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52},且a1<a2<a3<a4<a5,并
题型:解答题难度:一般来源:不详
设a1,a2,a3,a4,a5为自然数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52},且a1<a2<a3<a4<a5,并满足A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B中各元素之和为256,求集合A? |
答案
由A∩B={a1,a4},且a1<a2<a3<a4<a5 ,所以只可能a1=a12,即a1=1.由a1+a4=10,得a4=9. 且a4=9=ai2(2≤i≤3),∴a2=3或a3=3.…(2分) ①若a3=3时,a2=2,此时A={1,2,3,9,a5},B={1,4,9,81,a52}. 因a52≠a5,故1+2+3+9+4+a5+81+a52=256,从而a52+a5-156=0,解得a5=12. 所以A={1,2,3,9,12}.…(5分) ②若a2=3时,此时A={1,3,a3,9,a5},B={1,9,a32,81,a52}. 因1+3+9+a3+a5+81+a32+a52=256,从而a52+a5+a32+a3-162=0. 因为a2<a3<a4,则3<a3<9.当a3=4、6、7、8时,a5无整数解. 当a3=5时,a5=11.所以A={1,3,4,9,11}.…(8分) 综合可得,A={1,2,3,9,12},或A={1,3,4,9,11}. |
举一反三
已知集合A={1,5},B={x|ax-5=0},且A∪B=A,则a的取值组成的集合是______. |
若集合A={x 题型:x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=______. |
难度:|
查看答案 已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∩B=______. |
已知集合A={x|2x<2+x},集合B={x|5-x>8-4x},化简A、B,并求A∩B. |
已知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B={x|x2=x},则A∩CUB为______. |