设集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={1，5a-5，-12a2+32a+4，a3+a2+3a+7}，问是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在

题型：解答题难度：一般来源：不详

设集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，5a-5，-

1

2

a2+

3

2

a+4，a³+a²+3a+7}，问是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

答案

∵A∩B={2，5}，
集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，
由题意得a³-2a²-a+7=5，
∴a=2，a=1，a=-1，
当a=2时，B={1，5，5，25}不合元素的互异性，
当a=1时，B={1，0，5，12}不满足交集是{2，5}
当a=-1时，B={1，-10，2，4}不满足交集是{2，5}
检验得，均不符合．
∴不存在a∈R，使得A∩B={2，5}，