已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R，x∈R }．（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R，x∈R }．
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围． |
答案
集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集．
（1）当m=0时，集合A={x|-2x+3=0}={}≠∅，不合题意；
当m≠0时，须△＜0，即△=4-12m＜0，即m＞．
故若A是空集，则m＞
（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解．
若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=，符合题意
若m≠0，则△=0，即4-12m=0，m=．
∴m=0或m=．
（3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，
根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥． |
举一反三
| 已知U=R且A={x|x2-5x-6＜0}，B={x 题型：x-2|≥1}，
求（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（CUA）∩（CUB）． |
难度：|
查看答案 | 已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1或x≥4}，那么集合A∩B等于 ______． |
| 已知集合A={x|x2-x-12＜0}，集合B={x|x2+2x-8＞0}，求A∩B，A∪B． |
如果集合A={y|y=-x2+1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A与B的交集是（ ）| A．(，)或(-，) | B．{(，)，(-，)} | | C．{x|0≤x≤1} | D．{x|x≤1} |
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| 已知集合A={（x，y） 题型：x|+|y|=4，x，y∈R}，B={（x，y）|x2+y2=r2，x，y∈R}，若A∩B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数r的值为______． |
难度：|
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