已知集合P=[12,2],函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.(1)若P∩Q≠Φ,求实数a的取值范围;(5)若方程log2(ax2-2x+2)=2
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已知集合P=[12,2],函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.(1)若P∩Q≠Φ,求实数a的取值范围;(5)若方程log2(ax2-2x+2)=2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合P=[
1
2
,2],函数y=log
2
(ax
2
-2x+2)的定义域为Q.
(1)若P∩Q≠Φ,求实数a的取值范围;
(5)若方程log
2
(ax
2
-2x+2)=2在[
1
2
,2]内有解,求实数a的取值范围.
答案
(1)若P∩Q≠Φ,则在[
1
2
,2]内至少存在一个x使ax
2
-2x+2>0成立,
即a>-
2
x
2
+
2
x
=-2(
1
x
-
1
2
)
2
+
1
2
∈[-4,
1
2
],
∴a>-4(5分)
(2)方程log
2
(ax
2
-2x+2)=2在
[
1
2
,2]
内有解,则ax
2
-2x-2=0在
[
1
2
,2]
内有解,
即在
[
1
2
,2]
内有值使
a=
2
x
2
+
2
x
成立,
设
u=
2
x
2
+
2
x
=2(
1
x
+
1
2
)
2
-
1
2
,
当
x∈[
1
2
,2]
时,
u∈[
3
2
,12]
,
∴
a∈[
3
2
,12]
,
∴a的取值范围是
3
2
≤a≤12
.(10分)
举一反三
已知集合A={x|mx
2
-2x+3=0,m∈R,x∈R }.
(1)若A是空集,求m的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求m的值;
(3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知U=R且A={x|x
2
-5x-6<0},B={x
题型:x-2|≥1},
求(1)A∩B;
(2)A∪B;
(3)(C
U
A)∩(C
U
B).
难度:
|
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已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<3},B={x|x<-1或x≥4},那么集合A∩B等于 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知集合A={x|x
2
-x-12<0},集合B={x|x
2
+2x-8>0},求A∩B,A∪B.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
如果集合A={y|y=-x
2
+1,x∈R},B={y|y=x
2
,x∈R},则A与B的交集是( )
A.
(
2
2
,
1
2
)
或
(-
2
2
,
1
2
)
B.{
(
2
2
,
1
2
)
,
(-
2
2
,
1
2
)
}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|x≤1}
题型:单选题
难度:简单
|
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