已知A，B，C，D是平面内不共线的四点，若存在正实数λ1，λ2，使得DA+λ 1DB+λ2DC=0，则∠ADB，∠BDC，∠ADC（　　）A．都是锐角B．至多有

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已知A，B，C，D是平面内不共线的四点，若存在正实数λ1，λ2，使得DA+λ 1DB+λ2DC=0，则∠ADB，∠BDC，∠ADC（　　）A．都是锐角B．至多有

题型：朝阳区二模难度：来源：
已知A，B，C，D是平面内不共线的四点，若存在正实数λ1，λ2，使得


DA
+λ 1


DB
+λ2


DC
=0，则∠ADB，∠BDC，∠ADC（　　）
A．都是锐角B．至多有两个钝角
C．恰有两个钝角D．至少有两个钝角
答案
∵


DA
+ λ1


DB
+λ2


DC
=0，∴-


DA
=λ1


DB
+λ2


DC
，两边同时乘以 


DA
可得
-


DA
2=λ1


DB
•


DA
+λ2


DC
•


DA
＜0，又 正实数λ1，λ2 ，∴∠ADB，∠ADC中至少有一个钝角．
同理可得∠ADB，∠BDC中至少有一个钝角，∠BDC，∠ADC中至少有一个钝角．
综上可得，∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有两个钝角．
故选D．
举一反三
（文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件


OP
=


OA
+λ（


AB
+


AC
），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）
A．内心B．重心C．垂心D．外心
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(


3
，1)，向量


b
=(sinα-m，cosα)．
（Ⅰ）若


a
∥


b
，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；
（Ⅱ）若


a
⊥


b
，且m=0，求
cos(
π
2
-α)•sin(π+2α)
cos(π-α)
的值．
题型：东莞市二模难度：| 查看答案
若向量


a
、


b
的坐标满足


a
+


b
=(-2，-1，2)，


a
-


b
=(4，-3，-2)，则


a
•


b
等于（　　）
A．-5B．5C．7D．-1
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


c
=（2x+1，4），


d
=（2-x，3），若


c
∥


d
，则实数x的值等于（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．
1
6
D．-
1
6
题型：惠州二模难度：| 查看答案
向量的命题：①若非零向量


a
=(x ， y)，向量


b
=(-y ， x)，则


a
⊥


b
；②四边形ABCD是菱形的充要条件是


AB
=


DC
且|


AB
|=|


AD
|；③若点G是△ABC的重心，则


GA
+


GB
+


CG
=0④△ABC中，


AB
和


CA
的夹角为180°-A，其中正确的命题序号是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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