已知A,B,C,D是平面内不共线的四点,若存在正实数λ1,λ2,使得DA+λ 1DB+λ2DC=0,则∠ADB,∠BDC,∠ADC(  )A.都是锐角B.至多有

已知A,B,C,D是平面内不共线的四点,若存在正实数λ1,λ2,使得DA+λ 1DB+λ2DC=0,则∠ADB,∠BDC,∠ADC(  )A.都是锐角B.至多有

题型:朝阳区二模难度:来源:
已知A,B,C,D是平面内不共线的四点,若存在正实数λ1,λ2,使得


DA
 1


DB
+λ2


DC
=0
,则∠ADB,∠BDC,∠ADC(  )
A.都是锐角B.至多有两个钝角
C.恰有两个钝角D.至少有两个钝角
答案


DA
λ1


DB
+λ2


DC
=0
,∴-


DA
=λ1


DB
+λ2


DC
,两边同时乘以 


DA
可得
-


DA
2
=λ1


DB


DA
+λ2


DC


DA
<0,又 正实数λ1,λ2 ,∴∠ADB,∠ADC中至少有一个钝角.
同理可得∠ADB,∠BDC中至少有一个钝角,∠BDC,∠ADC中至少有一个钝角.
综上可得,∠ADB,∠BDC,∠ADC中至少有两个钝角.
故选D.
举一反三
(文)已知O是平面上的一定点,在△ABC中,动点P满足条件


OP
=


OA
+λ(


AB
+


AC
),其中λ∈[0,+∞)),则P的轨迹一定△ABC通过的(  )
A.内心B.重心C.垂心D.外心
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已知向量


a
=(


3
,1)
,向量


b
=(sinα-m,cosα)

(Ⅰ)若


a


b
,且α∈[0,2π),将m表示为α的函数,并求m最小值及相应的α值;
(Ⅱ)若


a


b
,且m=0,求
cos(
π
2
-α)•sin(π+2α)
cos(π-α)
的值.
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若向量


a


b
的坐标满足


a
+


b
=(-2,-1,2)


a
-


b
=(4,-3,-2)
,则


a


b
等于(  )
A.-5B.5C.7D.-1
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


c
=(2x+1,4),


d
=(2-x,3),若


c


d
,则实数x的值等于(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.
1
6
D.-
1
6
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向量的命题:①若非零向量


a
=(x , y)
,向量


b
=(-y , x)
,则


a


b
;②四边形ABCD是菱形的充要条件是


AB
=


DC
|


AB
|=|


AD
|
;③若点G是△ABC的重心,则


GA
+


GB
+


CG
=0
④△ABC中,


AB


CA
的夹角为180°-A,其中正确的命题序号是______.
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