设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)的定义域为B.(1)当a=2时,求A∪B;(2)若A∩B=B,求实数a的

设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)的定义域为B.(1)当a=2时,求A∪B;(2)若A∩B=B,求实数a的

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=


2-
3x-1
x+1
的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)的定义域为B.
(1)当a=2时,求A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
答案
(1)由2-
3x-1
x+1
=
3-x
x+1
≥0,解得-1<x≤3,∴A=(-1,3].
由a=2且(x-a-1)(2a-x)>0 可得 3<x<4,故B=(3,4),
∴A∪B=(-1,4).
(2)∵A∩B=B,∴B⊆A.
当a>1时,A=(a+1,2a),有-1≤a+1<2a≤3,即1<a≤
3
2

当a=1时,B=ϕ不合题意(函数定义域是非空集合);
当a<1时,A=(a+1,2a),有-1≤2a<a+1≤3,即-
1
2
≤a<1

综上:a∈[-
1
2
,1)∪(1,
3
2
]
举一反三
已知全集U=R,A={x|2x-4≥0},B={x|2≤2x<16},C={0,1,2}.
(1)求C(A∩B);   
(2)如果集合M=(A∪B)∩C,写出M的所有真子集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于(  )
A.{0,1,2,6,8}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设集合A={-1,2a-1,a2},B={9,5-a,4-a},A∩B={9},则实数a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示集合(  )
A.{x|-3<x<-1}B.{x|-3<x<0}C.{x|x>0}D.{x|x<-1}
魔方格
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知集合A={sinx|x=
π
6
+6kπ,k∈Z}
,集合B={cosx|x=
π
3
+3kπ,k∈Z}
,则集合A∪B中所有元素之和为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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