已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．
(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；
(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．

答案

（1）x∈[0，a]，(a>0)
（2）[，]

解析

解：(1)f(x)＝，x∈[0，a]，(a>0)．
(2)函数f(x)的定义域为[0，]，
令＋1＝t，则x＝(t－1)²，t∈[1，]，
f(x)＝F(t)＝＝，
∵t＝时，t＝±2∉[1，]，又t∈[1，]时，t＋单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈[，]．
即函数f(x)的值域为[，]．