设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.

答案

(Ⅰ) ；(Ⅱ)

解析

试题分析：(Ⅰ)解绝对值不等式的关键是去绝对号，有多个绝对号的的不等式，利用零点分段法，分为或或三种情况，在自变量的不同范围内分别解不等式，再取并集；(Ⅱ)等价于不等式在R内恒成立，亦等价于方程在R内无解，只需即可，从而得关于的不等式，进而的的取值范围.
试题解析：(Ⅰ) 原不等式等价于或或，解得，或，或，所以不等式的解集为.
(Ⅱ) 若的定义域为R，则恒成立，即在R上无解，又 ，所以.