给出如下3个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y），则函数①f（x）=x2②f（x）=3x③f（x

题型：单选题难度：简单来源：不详

给出如下3个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y），则函数①f（x）=x²②f（x）=3x③f（x）=

④f（x）=0
都满足上述3个等式的是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=3x

C．f（x）=

D．f（x）=0

答案

当f（x）=x²时，满足f（xy）=x²y²=f（x）f（y），但不满f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y）；
当f（x）=3x时，满足f（x+y）=3x+3y=f（x）+f（y），但不满f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y）；
当f（x）=

时，满足f（xy）=

•

=f（x）f（y），但不满f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y）；
当f（x）=0时，满足f（xy）=0•0=f（x）f（y），f（x+y）=0+0=f（x）+f（y），f（xy）=0+0=f（x）+f（y），
故选D．

举一反三

在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x（0＜x≤40）（克）的函数，其表达式为______．

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已知a＞0，将函数f（x）=

ax²-a的图象向右平移

个单位再向下平移

个单位后得到函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求函数g（x）的表达式；
（Ⅱ）当a=

时，求g（x）在区间[-4，3]上的最大值与最小值；
（Ⅲ）若函数g（x）在[

，2]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

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目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；
（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？

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已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x₁，x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证f（x）是偶函数；
（2）求证f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)=

-x2+bx+c，x≤0

-2，x＞0

，若f（-1）=1，f（0）=-2，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案