已知函数f(x)=-x2+bx+c，x≤0-2，x＞0，若f（-1）=1，f（0）=-2，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为 ______．

题型：填空题难度：简单来源：怀柔区模拟

已知函数f(x)=

-x2+bx+c，x≤0

-2，x＞0

，若f（-1）=1，f（0）=-2，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为 ______．

答案

由题意可知：

-(-1)2-b+c=1

-(0)2+c=-2

∴b=-4，c=-2，∴f(x)=

-x2-4x-2，x≤0

-2，x＞0

，
∴g(x)=

-x2-3x-2，x≤0

x-2，x＞0

，
当x≤0时，由-x²-3x-2=0，知x=-1或-2；
当x＞0时，由x-2=0，知x=2．∴函数g（x）的零点个数为3个．
故答案为：3．

举一反三

已知函数f(x)=

x2，-2≤x≤0

2cosx，0＜x≤π.

若方程f（x）=a有解，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+2(0≤x≤1)

(-1≤x＜0)

则f-1(

)=（　　）

A．

B．-

C．2

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y₁与时间t满足关系式：y1=4-at(0＜a＜

，a为常数)，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y₂与时间t满足关系式：y2=

(0＜t＜1)

(1≤t≤3)

．现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值
（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）是R上的增函数；
（2）若关于x的不等式f（x²-ax+5a）＜2的解集是{x|-3＜x＜2}，求f（2010）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，
（1）求f（0）．
（2）判断函数的奇偶性，并证明之．
（3）解不等式f（a²-4）+f（2a+1）＜0．

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