目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空
题型：解答题难度：一般来源：不详
目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；
（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？ |
答案
（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：
f(x)= | | 8，(0＜x≤2) | | 8+1.9(x-2)，(2＜x≤10) | | 8+1.9×8+2.85(x-10)，(10＜x≤60) |
| |
= | | 8，(0＜x≤2) | | 4.2+1.9x，(2＜x≤10) | | 2.85x-5.3，(10＜x≤60) |
| |
．（6"）
（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16-5.3=40.3（元），（8"）
换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10"）
∵40.3＞38.8，
∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12"） |
举一反三
已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证f（x）是偶函数；
（2）求证f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求实数a的取值范围． |
| 已知函数f(x)=，若f（-1）=1，f（0）=-2，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为 ______． |
| 已知函数f(x)=若方程f（x）=a有解，则实数a的取值范围是______． |
为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4-at(0＜a＜，a为常数)，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2=．现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值
（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围． |
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