已知函数.（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数.
（1）设的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.

答案

（1）；（2）函数在上单调递减.

解析

试题分析：（1）由已知函数表达式为分式，故只须分母不为０即可，从而求得集合Ａ；（2）根据函数单调性的定义法证明即可．
试题解析：（1）由，得，   2分
所以，函数的定义域为   4分
（2）函数在上单调递减.     6分
证明：任取，设，   则
        10分
      
又，所以 故
因此，函数在上单调递减.          14分
说明：分析的符号不具体者，适当扣1—2分.