已知函数=,.（1）求在x∈［0,1］上的值域；（2）若对于任意x1∈［0,1］,总存在x0∈［0,1］,使得g(x0)=f(x1)成立，则求的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数=,.
（1）求在x∈［0,1］上的值域；
（2）若对于任意x₁∈［0,1］,总存在x₀∈［0,1］,使得g(x₀)=f(x₁)成立，则求的取值范围.

答案

（1）f(x)在x∈［0,1］上的值域为［0，1］ (2) a的范围是≤a≤4.   

解析

(1)求导，根据导数研究f(x)的最值即可求其值域.
（2）本小题的实质是g(x)在[0，1]上的值域是f(x)在[0，1]上的值域的子集，然后再利用函数的单调性研究出g(x)的值域，利用g(x)和f(x)值域的包含关系即可解决