已知集合A={x|-2<x<3},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0,a>0},若C⊆(A∩∁RB),求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|-2<x<3},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0,a>0},若C⊆(A∩∁RB),求实数a的取值范围. |
答案
由于B={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4,或x>2}, 则∁RB={x|-4≤x≤2}, 又由集合A={x|-2<x<3},故A∩∁RB={x|-2<x≤2}, 而C={x|(x-a)(x-3a)<0}. 当a>0时,C={x|a<x<3a}, 要使C⊆(A∩∁RB),则只需,解得 0<a≤ 故使C⊆(A∩∁RB)成立的实数a的取值范围为(0,] |
举一反三
已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B. (1)当m=3时,求A∩(∁RB); (2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值. |
已知集合A={x|()x2-x-6<1},B={x|log4(x+a)<1},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是( ) |
有限集合P中元素的个数记作card(P).已知card(M)=10,A⊆M,B⊆M,A∩B=∅,且card(A)=2,card(B)=3.若集合X满足A⊆X⊆M,则集合X的个数是______;若集合Y满足Y⊆M,且A⊄Y,B⊄Y,则集合Y的个数是______.(用数字作答) |
若集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7,},B={1,3,5,6,7},则集合∁U(A∩B)是( )A.{2,4,6} | B.{1,3,5,7} | C.{2,4} | D.{2,5,6} |
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设全集U=R,A={x|≥0},∁UA=(-1,-a),则a+b=( ) |
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