已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若，求的值；
（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性.

答案

（Ⅰ）由解得.
所以的定义域为             --------------3分
（Ⅱ）             -------------------6分
（Ⅲ）在和上是单调递增的.       ---------------7分
证明：任取，则，

为奇函数                                                   ---10分
任取，且，则，

，
，

由此证得在上是单调递增的.            -------12分
是奇函数在上也是单调递增的.
在和上是单调递增的.   

解析

略