定义函数f(x)=2cosx,(sinx<cosx)2sinx (sinx≥cosx),给出下列四个命题:①该函数的值域是[-2,2];②该函数是以π为最小正周
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定义函数f(x)=2cosx,(sinx<cosx)2sinx (sinx≥cosx),给出下列四个命题:①该函数的值域是[-2,2];②该函数是以π为最小正周
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义函数
f(x)=
2cosx,(sinx<cosx)
2sinx (sinx≥cosx)
,给出下列四个命题:①该函数的值域是[-2,2];②该函数是以π为最小正周期的周期函数;③当且仅当
x=2kπ-
π
2
(k∈Z)
时该函数取得最大值2;④当且仅当
2kπ-π<x<2kπ-
π
2
(k∈Z)
时,f(x)<0.上述命题中,错误命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
∵函数
f(x)=
2cosx,(sinx<cosx)
2sinx (sinx≥cosx)
,
由三角函数的图象和性质可得:
函数f(x)的值域为[-
2
,2],故①错误;
函数f(x)是以2π为最小正周期的周期函数,故②错误;
函数f(x)在x=2kπ或
x=2kπ+
π
2
(k∈Z)
时该函数取得最大值2,故③错误;
函数f(x)在
2kπ-π<x<2kπ-
π
2
(k∈Z)
时,f(x)<0,故④正确
故选C
举一反三
函数y=arccos(x
2
-1)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=lo
g
a
x+1
x-1
(a>0且a≠1).
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)若a>1,用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减;
(3)是否存在实数a,使得f(x)的定义域为[m,n]时,值域为[1-log
a
n,1-log
a
m],若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,则说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)的定义域为[-1,0],则f(x+1)的定义域为( )
A.[0,1]
B.[2,3]
C.[-2,-1]
D.无法确定
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2
x
2
+x+1
x
2
的值域为C,则( )
A.0∈C
B.-1∈C
C.3∈C
D.1∈C
题型:单选题
难度:简单
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已知a>0,定义在D上的函数f(x)和g(x)的值域依次是[-(2a+3)π
3
,a+6]和
[
a
2
+
25
4
,(
a
2
+
25
4
)
π
4
]
,若存在
x
1
,
x
2
∈D,使得|f(
x
1
)-g(
x
2
)|<
1
4
成立,则a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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