给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论不正确的是（ ）A．x-[x]≥0B．y=x-[x]没有最大值C．y=x-[x]是周期函数D．y=x-[
题型：单选题难度：简单来源：沅江市模拟
给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论不正确的是（ ）| A．x-[x]≥0 | B．y=x-[x]没有最大值 | | C．y=x-[x]是周期函数 | D．y=x-[x]是偶函数 |
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答案
由题意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1），
∴函数f（x）的没有最大值，A，B对；
又知函数每个一个单位重复一次，所以函数是以1为周期的函数．C对；
∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
∴f（x）不是偶函数．D不对．
故选：D． |
举一反三
在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：
①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②对任意a∈R，a⊕0=a；
③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）-2c．
函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（ ） |
已知函数f（x）满足xf（x）=b+cf（x），b≠0，f（2）=-1，且f（1-x）=-f（x+1）对两边都有意义的任意 x都成立
（1）求f（x）的解析式及定义域
（2）写出f（x）的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ |
对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的-个“好区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=sinx；
②f（x）=|2x-1|；
③f（x）=x3-3x；
④f（x）=lgx+l．
其中存在“好区间”的函数是______． （填入相应函数的序号） |
已知x、y满足x2+y2=4，则z=3x-4y+5的取值范围是（ ）| A．[-5，15] | B．[-10，10] | C．[-2，2] | D．[0，3] |
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函数y=+lg(2x+1)的定义域是（ ）| A．(-，+∞) | B．(-，2) | C．(-，) | D．(-∞，-) |
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