对于函数f(x)=ax2+bx，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于函数f(x)=

ax2+bx

，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为______．

答案

若a＞0，由于ax²+bx≥0，即x（ax+b）≥0，
∴对于正数b，f（x）的定义域为：D=(-∞，-

b

a

]∪[0，+∞)，
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为 D=[0，-

b

a

]．
由于此时 [f(x)]max=f(-

b

2a

)=

b

2 -a

，
故函数的值域 A=[0，

b

2 -a

]．
由题意，有 -

b

a

=

b

2 -a

，由于b＞0，所以a=-4．
故答案为：-4