已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+4x，且当x∈[-3，-1]时，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是（　　）A．13B．23C．1

题型：单选题难度：一般来源：宜春一模

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+

4

x

，且当x∈[-3，-1]时，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是（　　）

A． 1 3

B． 2 3

C．1

D． 4 3

答案

∵当x＞0时，f(x)=x+

4

x

，∴x＜0时，-x＞0，f(-x)=-x-

4

x

，
∵函数y=f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），
∴x＜0时，f(x)=-x-

4

x

，
由其图象可知，f(x)=-x-

4

x

在[-3，-2]单调递减，在[-2，-1]单调递增，
∴f（x）_min=f（-2）=4=n，又f（-3）=

13

3

，f（-1）=5＞f（-3），∴f（x）_max=f（-1）=5=m，
∴m-n=1．
故选C．