若函数f(x)=1+2x2x+1+sinx在区间[-k,k](k>0)上的值域为[n,m],则m+n等于(  )A.0B.1C.2D.3

若函数f(x)=1+2x2x+1+sinx在区间[-k,k](k>0)上的值域为[n,m],则m+n等于(  )A.0B.1C.2D.3

题型:单选题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=1+
2x
2x+1
+sinx在区间[-k,k](k>0)上的值域为[n,m],则m+n
等于(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
∵f(x)=1+
2x
2x+1
+sinx,
∴f(-x)=1+
2-x
2-x+1
+sin(-x)=1+
1
2x+1
-sinx,
∴f(x)+f(-x)=3.①
又本题中f(x)=1+
2x
2x+1
+sinx,
在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],
即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值,
故可令k=1,由于函数f(x)=1+
2x
2x+1
+sinx在区间[-k,k](k>0)上是一个增函数,
故m+n=f(k)+f(-k)
由①知,m+n=f(k)+f(-k)=3.
故选D.
举一反三
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R上的奇函数.
(1)求k的值.
(2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0试求不等式f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(3)若f(1)=
3
2
,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)
上的最小值为-2,求m.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数y=f(x),x∈D同时满足下列条件:
(1)在D内的单调函数;
(2)存在实数m,n,当定义域为[m,n]时,值域为[m,n].则称此函数为D内可等射函数,设f(x)=
ax+a-3
lna
(a>0且a≠1),则当f (x)为可等射函数时,a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x2+1)的定义域为[-3,2],则f(x-1)的定义域为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=ax+
a+1
x
 
(a>0)
,g(x)=4-x,已知满足f(x)=g(x)的x有且只有一个.
(1)求a的值,并证明函数f(x)在(2,+∞)上为增函数;
(2)若函数h(x)=k-f(x)-g(x)(其中x∈(0,+∞),k∈R)在[m,n]上的值域为[m,n](0<m<n),求k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=3
1
1-x
的值域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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