若函数f(x)=1+2x2x+1+sinx在区间[-k，k](k＞0)上的值域为[n，m]，则m+n等于（　　）A．0B．1C．2D．3

题型：单选题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=1+

2x+1

+sinx在区间[-k，k](k＞0)上的值域为[n，m]，则m+n等于（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

∵f（x）=1+

2x+1

+sinx，
∴f（-x）=1+

2-x

2-x+1

+sin（-x）=1+

2x+1

-sinx，
∴f（x）+f（-x）=3．①
又本题中f（x）=1+

2x+1

+sinx，
在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，
即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值，
故可令k=1，由于函数f（x）=1+

2x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上是一个增函数，
故m+n=f（k）+f（-k）
由①知，m+n=f（k）+f（-k）=3．
故选D．

举一反三

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R上的奇函数．
（1）求k的值．
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0试求不等式f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若f(1)=

，且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求m．

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若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：
（1）在D内的单调函数；
（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设f(x)=

ax+a-3

lna

（a＞0且a≠1），则当f （x）为可等射函数时，a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x²+1）的定义域为[-3，2]，则f（x-1）的定义域为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=ax+

a+1

(a＞0)，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
（1）求a的值，并证明函数f（x）在（2，+∞）上为增函数；
（2）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（其中x∈（0，+∞），k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（0＜m＜n），求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=3

1-x

的值域是______．

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