已知函数f（x）=x2，（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a，x∈[0，π2]，∀x1∈[-2，2]，总∃x0∈[0，π2]，使得g(

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²，（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+

π

6

)+3a，x∈[0，

π

2

]，∀x₁∈[-2，2]，总∃x0∈[0，

π

2

]，使得g(x0)=f(

x

1

)成立，则实数a的取值范围是______．

答案

∵x∈[0，

π

2

]
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]
则g(x)=a2sin(2x+

π

6

)+3a，x∈[0，

π

2

]的值域为[3a-

1

2

a²，a²+3a]
而f（x）=x²，（x∈[-2，2]）的值域为[0，4]
∵∀x₁∈[-2，2]，总∃x0∈[0，

π

2

]，使得g(x0)=f(

x

1

)成立
∴[0，4]⊆[3a-

1

2

a²，a²+3a]
则

3a-  1 2 a2≤0 a2+3a≥4

，解得a∈（-∞，-4]∪[6，+∞），
故答案为（-∞，-4]∪[6，+∞）