函数y=log12(4x-3)的定义域为( )A.(34,1]B.(-∞,1]C.(-∞,34)D.(34,1)
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函数y=log12(4x-3)的定义域为( )A.(34,1]B.(-∞,1]C.(-∞,34)D.(34,1)
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数
y=
log
1
2
(4x-3)
的定义域为( )
A.(
3
4
,1]
B.(-∞,1]
C.(-∞,
3
4
)
D.(
3
4
,1)
答案
要使函数有意义,必须
log
(4x-3)
1
2
≥0
即:
log
(4x-3)
1
2
≥
log
1
1
2
所以0<4x-3≤1
解得 x∈(
3
4
,1]
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x
1
∈[-1,2],∃x
2
∈[-1,2],使得f(x
1
)=g(x
2
),则实数a的取值范围是( )
A.
(0,
1
2
]
B.
[
1
2
,3]
C.(0,3]
D.[3,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)的定义域为D.如果∀x∈D,∃y∈D,使
f(x)+f(y)
2
=C
(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的均值为C,给出下列四个函数
①y=x
3
;
②
y=(
1
2
)
x
;
③y=lnx;
④y=2sinx+1,
则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
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函数 y=
-
x
2
+6x-9
的定义域是( )
A.{x|x∈R}
B.{x|x∈∅}
C.{x|x≠3}
D.{x|x=3}
题型:单选题
难度:简单
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已知定理:“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图象关于点(a,b)中心对称”.设函数
f(x)=
x+1-a
a-x
,定义域为A.
(1)试证明y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称;
(2)当x∈[a-2,a-1]时,求证:
f(x)∈[-
1
2
, 0]
;
(3)对于给定的x
1
∈A,设计构造过程:x
2
=f(x
1
),x
3
=f(x
2
),…,x
n+1
=f(x
n
).如果x
i
∈A(i=2,3,4…),构造过程将继续下去;如果x
i
∉A,构造过程将停止.若对任意x
1
∈A,构造过程都可以无限进行下去,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
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附加题:
连续函数f(x)满足:对于任何x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)成立,且f(x)不是常数函数.
(Ⅰ)求证:对于任意x∈R,都有f(x)>0;
(Ⅱ)求证:对于任意x∈Q,都有f(x)=[f(1)]
x
;
(Ⅲ)设f(1)=a,求证:对于任意x∈R,都有f(x)=a
x
.
题型:解答题
难度:一般
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