设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则sinA+cosAtanCsinB+cosBtanC的取值范围是______.
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设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则sinA+cosAtanCsinB+cosBtanC的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则
sinA+cosAtanC
sinB+cosBtanC
的取值范围是______.
答案
设三边的公比是q,三边为a,aq,aq
2
,
原式=
sinAcosC+cosAsinC
sinBcosC+cosBsinC
=
sin(A+C)
sin(B+C)
=
sinB
sinA
=
b
a
=q
∵aq+aq
2
>a,①
a+aq>aq
2
②
a+aq
2
>aq,③
解三个不等式可得q
>
5
-1
2
0
<q<
5
+1
2
,
综上有
5
-1
2
<q<
5
+1
2
,
故答案为(
5
-1
2
,
5
+1
2
).
举一反三
设函数
f(x)=
1og
1-mx
x-1
a
为奇函数,g(x)=f(x)+log
a
(x-1)(ax+1)
( a>1,且m≠1).
(1)求m值;
(2)求g(x)的定义域;
(3)若g(x)在
[-
5
2
,-
3
2
]
上恒正,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x+1)的定义域为[0,1],则f(2
x
-2)的定义域为( )
A.[0,1]
B.[log
2
3,2]
C.[1,log
2
3]
D.[1,2]
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
1-
x
2
1-|2-x|
的定义域为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在锐角△ABC中,若C=2B,则
c
b
的范围( )
A.
(
2
,
3
)
B.
(
3
,2)
C.(0,2)
D.
(
2
,2)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
y=
3-2x-
x
2
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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