对于给定的函数f(x)=2x-2-x,有下列4个结论,其中正确结论的序号是______;(1)f(x)的图象关于原点对称; (2)f(log23)=2;(3)f
题型:填空题难度:一般来源:不详
对于给定的函数f(x)=2x-2-x,有下列4个结论,其中正确结论的序号是______; (1)f(x)的图象关于原点对称; (2)f(log23)=2;(3)f(x)在R上是增函数; (4)f(|x|)有最小值0. |
答案
因为f(x)=2x-2-x,故f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以(1)对, 由对数计算公式可知(2)不对; 又因为y=2x在R上是增函数,且y=2-x在R上是减函数,所以f(x)=2x-2-x在R上是增函数,所以(3)对, 因为f(|x|)是偶函数且在上是增函数,所以最小值为f(0)=0,所以(4)对, 故答案为:(1)(3)(4). |
举一反三
(1)已知:f(x)=,x∈[0,1],求函数f(x)的单调区间和值域; (2)a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],判断函数g(x)的单调性并予以证明; (3)当a≥1时,上述(1)、(2)小题中的函数f(x)、g(x),若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围. |
2012年,商品价格一度成为社会热点话题,某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,由于政府及时采取有效措施,从而使后60天的价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 | 价格(元) | 23 | 30 | 22 | 7 | 已知函数f(x)=4x+a•2x+1+4 (1)当a=1时,求函数f(x)的值域; (2)若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根,求a的取值范围; (3)当x∈[1,2]时,求函数f(x)的最小值. | 已知函数f(x)由下表给出,则满足f[f(x)]>2的x的值是______.
x | 1 | 2 | 3 | f(x) | 2 | 3 | 1 | 已知函数y=-2x2+3,x∈{-2,-1,0,1,2},则它的值域为 ______. |
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