已知函数f（x）=1-22x+1，（I）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=1-

2x+1

，
（I）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

答案

（I）f（x）=1-

2x+1

2x+1-2

2x+1

2x-1

2x+1

，函数定义域为R，关于原点对称．
又f(-x)=

2-x-1

2-x+1

1-2x

2x+1

2x-1

2x+1

=-f(x)，所以函数f（x）是奇函数．
（Ⅱ）因为2^x＞0，所以2x+1＞1，0＜

2x+1

＜1，
所以0＜

2x+1

＜2，-2＜-

2x+1

＜0，
即-1＜1-

2x+1

＜1，所以-1＜y＜1．
故函数f（x）的值域为（-1，1）．

举一反三

函数f(x)=log

(x2-2x+5)的值域是（　　）

A．[-2，+∞）

B．（-∞，-2]

C．（0，1）

D．（-∞，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（理科）定义在R上的函数f(x)=

x+b

ax2+1

(a，b∈R，a≠0)是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）若方程f(x)+

1+x

=0在区间(-1，1)上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

求函数y=

x2-7x+12

的定义域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

x2+1

(x＞0)的值域是（　　）

A．[2，+∞）

B．（-∞，-2]

C．（-∞，-2]∪[2，+∞）

D．[-2，2]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

规定记号“△”表示一种运算，即a△b=

+a+b，ab∈R^*若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域是（　　）

A．[1，+∞）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，1）

D．（1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=1-22x+1，（I）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）求函数f（x）的值域．