求函数y=lgxx2-7x+12的定义域．

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求函数y=lgxx2-7x+12的定义域．

题型：解答题难度：一般来源：不详
求函数y=


lg
x
x2-7x+12
的定义域．
答案
依题意，令lg
x
x2-7x+12
≥0，
即lg
x
x2-7x+12
≥lg1．
于是有  
x
x2-7x+12
≥1⇒
x
x2-7x+12
-1≥0⇒
x2-8x-12
x2-7x+12
≤0⇒
(x-2)(x-6)
(x-3)(x-4)
≤0⇒





(x-2)(x-6)(x-3)(x-4)≤0
(x-3)(x-4)≠0
⇒x∈[2，3)∪(4，6]．
举一反三
函数y=
x2+1
x
(x＞0)的值域是（　　）
A．[2，+∞）B．（-∞，-2]C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．[-2，2]
题型：单选题难度：一般| 查看答案
规定记号“△”表示一种运算，即a△b=


ab
+a+b，ab∈R*若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域是（　　）
A．[1，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，1）D．（1，+∞）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
定义运算a*b=





a，a≤b
b，a＞b
，如1*2=1，令f（x）=2x*2-x，则f（x）为（　　）
A．奇函数，值域（0，1]B．偶函数，值域（0，1]
C．非奇非偶函数，值域（0，1]D．偶函数，值域（0，+∞）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数f（x）=
1


1-3x
的定义域是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=ax-lnx（a＞0)，g(x)=
8x
x+2
．
（I）求证f（x）≥1+lna；
（II）若对任意的x1∈[
1
2
，
2
3
]，总存在唯一的x2∈[
1
e2
，e]（e为自然对数的底数），使得g（x1）=f（x2），求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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