设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.(Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2. (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域. |
答案
(I)由题意可知ax2+(b-8)x-a-ab=0的两根为-3和2, 故可得-3+2=,-3×2=,解之可得a=-3,b=5 故可得f(x)=-3x2-3x+18; (Ⅱ)由(I)可知,f(x)=-3x2-3x+18=-3(x+)2+ 图象为开口向下的抛物线,对称轴为x=-,又x∈[0,1], 故函数在x∈[0,1]上单调递减, 故当x=0时,函数取最大值18,当x=1时,函数取最小值12 故所求函数f(x)的值域为[12,18] |
举一反三
已知函数f(x)=log(3-2x-x2) (I)求函数f(x)的定义域 (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. |
已知函数f(x)=1-, (I)判断函数的奇偶性; (Ⅱ)求函数f(x)的值域. |
函数f(x)=log(x2-2x+5)的值域是( )A.[-2,+∞) | B.(-∞,-2] | C.(0,1) | D.(-∞,2] |
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(理科)定义在R上的函数f(x)=(a,b∈R,a≠0)是奇函数,当且仅当x=1时,f(x)取得最大值. (1)求a、b的值; (2)若方程f(x)+=0在区间(-1,1)上有且仅有两个不同实根,求实数m的取值范围. |
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