下列几个命题：①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②若函数y=ax+1的在（-∞，1]有意义，则a=-1；③函数f（x）的值域

题型：填空题难度：一般来源：不详

下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若函数y=

ax+1

的在（-∞，1]有意义，则a=-1；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到．
⑤若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4
其中正确的有______．

答案

若方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则两根之积小于0，即a＜0，故①正确；
当a=0时，函数y=

ax+1

的在（-∞，1]有意义，说明若函数y=

ax+1

的在（-∞，1]有意义，则a=-1不一定正确，故②错误．
若函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域也为[-2，2]，故③错误．
y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到y=log₂（-x-3）+2的图象，故④错误．
关于x方程|x²-2x-3|=m的解有如下几种情况：m＜0时，无解，m=0时，有两解，0＜m＜4时，有四解，m=0时，有三解，m＞4时，有两解，故⑤正确
故答案为：①⑤