函数f（x）=x-3+12-3x的值域为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=

x-3

+

12-3x

的值域为______．

答案

由

x-3≥0 12-3x≥0

，得3≤x≤4，所以函数的定义域[3，4]．
所以x-3∈[0，1]，令x-3=sin²θ（θ∈[0，

π

2

]），
则数f（x）=

x-3

+

12-3x

=

x-3

+

3

(3-x)+1

=

sin2θ

+

3

1-sin2θ

=sinθ+

3

cosθ=2sin(θ+

π

3

)
因为θ∈[0，

π

2

]，所以θ+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，所以2sin(θ+

π

3

)∈[1，2]
所以函数f（x）=

x-3

+

12-3x

的值域为[1，2]．
故答案为[1，2]．