已知f(x)=1-x2x2-x+1(x∈R),则函数f(x)的值域为______.
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已知f(x)=1-x2x2-x+1(x∈R),则函数f(x)的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
1-
x
2
x
2
-x+1
(x∈R)
,则函数f(x)的值域为______.
答案
因为对任意x∈R都有x
2
-x+1>0成立,所以函数的定义域为R.
由
y=
1-
x
2
x
2
-x+1
⇒(y+1)x
2
-yx+y-1=0
当y+1=0,即y=-1时,x=2;
当y≠-1时,由△=(-y)
2
-4(y+1)(y-1)≥0,得:
-
2
3
3
≤y≤
2
3
3
且y≠1
.
综上:函数f(x)的值域为
[-
2
3
3
,
2
3
3
]
.
故答案为
[-
2
3
3
,
2
3
3
]
.
举一反三
函数
f(x)=
(
1
2
)
x
(x<-1)
2 (x≥-1)
的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
tanx+1
的定义域是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
log
2
(4+3x-
x
2
)
x
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数y=lg(tanx-1),则该函数的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
tanx
1-
tan
2
x
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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