已知函数f(x)=2x+a2x+1为奇函数.(1)求a值; (2)求f(x)的值域; (3)解不等式0<f(3x-2)<1517.
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已知函数f(x)=2x+a2x+1为奇函数.(1)求a值; (2)求f(x)的值域; (3)解不等式0<f(3x-2)<1517.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
2
x
+a
2
x
+1
为奇函数.
(1)求a值; (2)求f(x)的值域; (3)解不等式
0<f(3x-2)<
15
17
.
答案
(1)由f(0)=0得a=-1,…(4分)
(2)由a=-1得:y=f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
,
∴(1-y)2
x
=1+y,
显然y≠1,
∴2
x
=
1+y
1-y
>0,解得-1<y<1,
∴f(x)的值域为(-1,1).…(9分)
(3)∵f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
=1-
2
2
x
+1
,在R上单调递增,且f(0)=0,f(4)=
15
17
,…(12分)
∴0<3x-2<4,从而有
2
3
<x<2.
∴所求不等式的解集为{x|
2
3
<x<2}….(14分)
举一反三
函数
f(x)=
m
x
2
+mx+1
的定义域为R,则m的范围是( )
A.(0,4)
B.[0,4]
C.[4,+∞)
D.(0,4]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
下列各组函数中,定义域相同的一组是( )
A.y=a
x
与y=log
a
x(a>0,且a≠1)
B.y=x与
y=
x
C.y=lgx与
y=lg
x
D.y=x
2
与y=lgx
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
(2x-7)
0
log
1
2
(x-3)
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若f(x)的定义域为[0,1],则f(x+2)的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
1-x
的定义域为M,
g(x)=
4-x
x+1
的定义域为N,则M∩N=______
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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