已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域;(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x). (1)求函数g(x)的定义域; (2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)≤0的解集. |
答案
(1)∵数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x). ∴,∴<x<,函数g(x)的定义域(,). (2)∵f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,不等式g(x)≤0, ∴f(x-1)≤-f(3-2x)=f(2x-3),∴ | -2<x-1<2 | -2<2x-3<2 | x-1≥2x-3 |
| | ,∴<x≤2, 故不等式g(x)≤0的解集是 (,2]. |
举一反三
已知函数f(x)=x2+a,g(x)=f(f(x)),a∈R. (1)当a=-1时,分别求出函数f(x)和g(x)的最小值及它们对应的x值; (2)是否存在实数A使得关于x的方程g(x)=0有实根,若存在,请求出A的取值范围,若不存在,请说明理由. |
已知实数m为非零常数,且f(x)=loga(1+)(a>0且a≠1)为奇函数. (1)求m的值; (2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用单调性定义加以证明; (3)当x∈(b,a)时,函数f(x)的值域为(1,+∞),请确定实数a与b的取值. |
函数f(x2-1)的定义域为[-1,2],则f(x)的定义域为( )A.[-,] | B.[0,] | C.[0,6] | D.[-1,3] |
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求下列函数的定义域、值域. (1)y=()1+2x-x2 (2)y=() -|x|. |
已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )A.0<m≤4 | B.0≤m≤1 | C.m≥1 | D.0≤m≤4 |
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