已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集． |
答案
（1）∵数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），∴ | | -2＜x-1＜2 | | -2＜2x-3＜2 | | x-1≥2x-3 |
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，∴＜x≤2，
故不等式g（x）≤0的解集是 （，2]． |
举一反三
已知函数f（x）=x2+a，g（x）=f（f（x）），a∈R．
（1）当a=-1时，分别求出函数f（x）和g（x）的最小值及它们对应的x值；
（2）是否存在实数A使得关于x的方程g（x）=0有实根，若存在，请求出A的取值范围，若不存在，请说明理由． |
已知实数m为非零常数，且f（x）=loga(1+)（a＞0且a≠1）为奇函数．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义加以证明；
（3）当x∈（b，a）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），请确定实数a与b的取值． |
函数f（x2-1）的定义域为[-1，2]，则f（x）的定义域为（ ）| A．[-，] | B．[0，] | C．[0，6] | D．[-1，3] |
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求下列函数的定义域、值域．
（1）y=()1+2x-x2
（2）y=() -|x|． |
已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）| A．0＜m≤4 | B．0≤m≤1 | C．m≥1 | D．0≤m≤4 |
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