设函数f(x)=m-x+3,若存在实数a、b(a<b),使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],则实数m的取值范围是( )A.(-94,-2]B.[-2,
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设函数f(x)=m-x+3,若存在实数a、b(a<b),使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],则实数m的取值范围是( )A.(-94,-2]B.[-2,
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数f(x)=m-
x+3
,若存在实数a、b(a<b),使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],则实数m的取值范围是( )
A.(-
9
4
,-2
]
B.[-2,-
5
4
)
C.[-3,-
9
4
)
D.[-
9
4
,-
5
4
]
答案
由x+3≥0可得x≥-3,又由复合函数的单调性可知函数为减函数,
故有f(a)=m-
a+3
=b,f(b)=m-
b+3
=a,
两式相减可得
a+3
-
b+3
=a-b,即
a+3
-
b+3
=(a+3)-(b+3),
即
a+3
+
b+3
=1,两式相加可得2m=a+b+
a+3
+
b+3
=a+b+1,
记p=
a+3
,q=
b+3
,故有p+q=1,a=p
2
-3,b=q
2
-3=(1-p)
2
-3,
代入可得m=
a+b+1
2
=p
2
-p-2=
(p-
1
2
)
2
-
9
4
,
又因为p+q=1且pq均为非负数,故0≤p≤1,由二次函数的值域可得:
当p=
1
2
时,q=
1
2
,与a<b矛盾,m取不到最小值
-
9
4
,当p=0或1时,m取最大值-2,
故m的范围是(
-
9
4
,-2],
故选A
举一反三
设函数f(x)=2x+1的定义域为[1,5],则函数f(2x-3)的定义域为( )
A.[1,5]
B.[3,11]
C.[3,7]
D.[2,4]
题型:单选题
难度:一般
|
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下列四个函数:(1)y=x+1; (2)y=x-1; (3)y=x
2
-1; (4)y=
1
x
,其中定义域与值域相同的是( )
A.(1)(2)
B.(1)(2)(3)
C.2)(3)
D.(2)(1)(4)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
y=
2
tanx-1
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函数g(x)的定义域;
(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+a,g(x)=f(f(x)),a∈R.
(1)当a=-1时,分别求出函数f(x)和g(x)的最小值及它们对应的x值;
(2)是否存在实数A使得关于x的方程g(x)=0有实根,若存在,请求出A的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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