已知函数f（x）定义域为（0，2），求下列函数的定义域：（1）y=f（x2）+23；（2）y=2f(x2)+1log12(2-x)．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）定义域为（0，2），求下列函数的定义域：
（1）y=f（x²）+23；
（2）y=

2f(x2)+1

log 1 2 (2-x)

．

答案

函数f（x²）是由u=x²与f（u）这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量．由于f（x），f（u）是同一个函数，故（1）为已知0＜u＜2，即0＜x²＜2．求x的取值范围．
（1）由0＜x²＜2，得-

2

＜x＜

2

，且x≠0
所以函数的定义域为{x|-

2

＜x＜

2

，且x≠0}
（2）由（1），解

- 2 ＜x＜ 2 ，且x≠0 log  1 2 (2-x)＞0

得1＜x＜

2

即所求函数的定义域为（1，

2

）