已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1],f(x)的值域是[n,m],则m-n的值是?
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已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1],f(x)的值域是[n,m],则m-n的值是?
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有
f(x)=x+
4
x
,且当x∈[-3,-1],f(x)的值域是[n,m],则m-n的值是?
答案
∵当x>0时,
f(x)=x+
4
x
,
∴x<0时,-x>0,
f(-x)=-x-
4
x
,
∵函数y=f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),
∴x<0时,
f(x)=-x-
4
x
,
∵f(x)=x+
4
x
在[1,2]单调递减,在[2,3]上单调递增
根据偶函数的图象关于y轴对称可知,
f(x)=-x-
4
x
在[-3,-2]单调递减,在[-2,-1]单调递增,
∴f(x)
min
=f(-2)=4=n,又f(-3)=
13
3
,f(-1)=5>f(-3),
∴f(x)
max
=f(-1)=5=m,
∴m-n=1.
举一反三
已知函数f(x)=3
x
-1的反函数y=f
-1
(x),g(x)=log
9
(3x+1)
(Ⅰ)求不等式f
-1
(x)≤g(x)的解集D;
(Ⅱ)设函数
H(x)=g(x)-
1
2
f
-1
(x)
,当x∈D时,求H(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.5]=1,[-1.3]=-2,当x∈[0,n)(n∈N
*
)时,设函数f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数为a
n
,则式子[
a
n
+90
n
]的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
e
x
x-a
(a<0)
(1)求函数f(x)的定义域及单调区间;
(2)若实数x∈(a,0]时,不等式
f(x)≥
1
2
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=sin
2
x-sinx-1的值域为( )
A.[-1,1]
B.[
-
5
4
,-1]
C.[
-
5
4
,1]
D.[1,
5
4
]
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
log
1
2
x, x ≥ 1,
2
x
, x<1
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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