例题：已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 例题：已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域． |
答案
设扇形的弧长为l，则l=10-2r，
∴S=lr=（5-r）r=-r2+5r．
由
得＜r＜5．
∴S=-r2+5r的定义域为（，5）．
又S=-r2+5r=-（r-）2+且
r=∈（，π），
∴当r=时，S最大=．
又S＞-52+5×5=0，
∴S=-r2+5r，r∈（，5）的值域为（0，]． |
举一反三
已知点（an，an-1）在曲线f（x）=上，且a1=1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求证：(n+1)-1≤++…+≤4(n+1)-1（n∈N*）
（3）求证：数列{an}前n项和Sn≤-（n≥1，n∈N*） |
函数y=的定义域是（ ）| A．（-∞，4） | B．[3，4] | C．（3，4） | D．[3，4） |
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设f(x)=（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是实数集上的奇函数，求a与b的值；
（3）（理） 当f（x）是实数集上的奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．
（4）（文）求（2）中函数f（x）的值域． |
| 函数f（x）=|x2-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（ ） |
同时满足三个条件：①有反函数；②是奇函数；③其定义域与值域相等的函数是（ ）| A．f（x）=|x|+1 | B．f（x）=x2+sinx | C．f(x)= | D．f（x）=-x3 |
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