设函数f（x）=x2+x+12的定义域是[n，n+1]（n∈N），问f（x）的值域中有多少个整数？

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=x²+x+

1

2

的定义域是[n，n+1]（n∈N），问f（x）的值域中有多少个整数？

答案

∵f（x）=（x+

1

2

）²+

1

4

的图象是以（-

1

2

，

1

4

）为顶点，
开口向上的抛物线，而自然数n＞-

1

2

，
∴f（x）的值域是[f（n），f（n+1）]，
即[n²+n+

1

2

，n²+3n+

5

2

]．
其中最小的整数是n²+n+1，
最大的整数是n²+3n+2，共有（n²+3n+2）-（n²+n+1）+1=2n+2个整数．