求函数y=2-sinx2-cosx的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数y=

2-sinx

2-cosx

的最大值和最小值．

答案

法一：去分母，原式化为
sinx-ycosx=2-2y，
即sin（x-φ）=

2-2y

1+y2

．
故

|2-2y|

1+y2

≤1，解得

4- 7

3

≤y≤

4+ 7

3

．
∴y_max=

4+ 7

3

，y_min=

4- 7

3

．
法二：令x₁=cosx，y₁=sinx，有x₁²+y₁²=1．它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P（2，2）以及该圆上的动点M（cosx，sinx）的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．由

|2-2k|

1+k2

=1，得k=

4± 7

3

．
∴y_max=

4+ 7

3

，y_min=

4- 7

3

．