已知f(x)=2x-12x+1(x∈R)．（1）问函数f（x）是奇函数还是偶函数；（2）求函数f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

2x-1

2x+1

(x∈R)．
（1）问函数f（x）是奇函数还是偶函数；
（2）求函数f（x）的值域．

答案

（1）、由题意知f（x）的定义域为R关于原点对称，
又因为f(-x)=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-f(x)，
所以函数f(x)=

2x-1

2x+1

(x∈R)为奇函数．
（2）、f(x)=

2x-1

2x+1

=

(2x+1)-2

2x+1

=1-

2

2x+1

，
因为x∈R，所以2^x＞0，所以2^x+1＞1，所以0 ＜

2

2x+1

＜2，
所以-2 ＜-

2

2x+1

＜0，所以-1 ＜1-

2

2x+1

＜1，
所以函数f（x）的值域为：（-1，1）．