已知函数y=(log2x-2)(log4x-12)(2≤x≤4)(1)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,t的范围.(2)求该函数的值域.
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已知函数y=(log2x-2)(log4x-12)(2≤x≤4)(1)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,t的范围.(2)求该函数的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=
(lo
g
2
x-2)(lo
g
4
x-
1
2
)
(2≤x≤4)
(1)令t=log
2
x,求y关于t的函数关系式,t的范围.
(2)求该函数的值域.
答案
(1)∵y=(log
2
x-2)(
1
2
lo
g
2
x-
1
2
)
=
1
2
(lo
g
2
x
)
2
-
3
2
log
2
x+1
令t=log
2
x,
则
y=
1
2
t
2
-
3
2
t+1
=
1
2
(t-
3
2
)
2
-
1
8
∵2≤x≤4
∴1≤t≤2
(2)∵
y=
1
2
t
2
-
3
2
t+1
=
1
2
(t-
3
2
)
2
-
1
8
由二次函数的性质可知,当
t=
3
2
时,
y
min
=-
1
8
当t=1或2时,y
max
=0
∴函数的值域是
[-
1
8
,0]
举一反三
已知函数
f(x)=
1
x
-2
.
(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)证明函数
f(x)=
1
x
-2
在(0,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
求函数
y=
3
-
x
2
+2x+1
的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
log
2
(x-1)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
3
x
2
+1
1-x
+lg(3x+1)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若
f(x)=
1
lo
g
1
2
(2x+1)
,则f(x)的定义域为( )
A.
(-
1
2
,0)
B.
(-
1
2
,+∞)
C.
(-
1
2
,0)∪(0,+∞)
D.
(-
1
2
,2)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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