若f(x)=2(log2x)2+alog2x-2+b,在x=12时,取得最小值1,(1)求a和b的值.(2)求x∈[14,8]上的值域.
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若f(x)=2(log2x)2+alog2x-2+b,在x=12时,取得最小值1,(1)求a和b的值.(2)求x∈[14,8]上的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若f(x)=2(log
2
x)
2
+alog
2
x
-2
+b,在x=
1
2
时,取得最小值1,
(1)求a和b的值.
(2)求x∈[
1
4
,8]上的值域.
答案
(1)函数的定义域为(0,+∞),
因为f(x)=2(log
2
x)
2
+alog
2
x
-2
+b=2(log
2
x)
2
-2alog
2
x+b,
设t=log
2
x,则函数等价为
g(t)=2
t
2
-2at+b=2
(t-
a
2
)
2
+b-
a
2
2
,
因为当x=
1
2
时,取得最小值1,此时
t=
log
2
1
2
=-1
,
所以
a
2
=-1,b-
a
2
2
=1
,解得a=-2,b=3.…(6分)
(2)因为a=-2,b=3.,所以g(t)=2(t+1)
2
+1,二次函数的对称轴为t=-1,…(8分)
因为x∈[
1
4
,8],所以-2≤t≤3…(10分)
所以1≤y≤33.
即函数的值域为[1,33]…(12分)
举一反三
已知函数
f(x)=
1
x
-lo
g
2
1+x
1-x
,
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断并证明f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)在(0,1)内,求使关系式
f(x)>f(
1
3
)
成立的实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(x)的定义域是( )
A.[-1,4]
B.[-3,2]
C.[1,5]
D.无法确定
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数y=
cos(2x-
π
3
)
的定义域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
log
2
(3x+1)
8-2x
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=
|x|-1
+
1
2-x
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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