有以下四个命题:①函数f(x)=ax(a>0且a≠1)与函数g(x)=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;②函数f(x)=x3与g(x)=3x的值域相同
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有以下四个命题:①函数f(x)=ax(a>0且a≠1)与函数g(x)=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;②函数f(x)=x3与g(x)=3x的值域相同
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
有以下四个命题:
①函数f(x)=a
x
(a>0且a≠1)与函数g(x)=log
a
a
x
(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数f(x)=x
3
与g(x)=3
x
的值域相同;
③函数f(x)=(x-1)
2
与g(x)=2
x-1
在(0,+∞)上都是增函数;
④函数
f(x)=
1
2
+
1
2
x
-1
与
g(x)=
(1+
2
x
)
2
x•
2
x
在其定义域内均是奇函数;
其中正确命题的题号为______.
答案
①中两函数的定义域均为x>0,故①正确;
②中函数y=x
3
的值域为R,y=3
x
的值域(0,+∞),故②错误;
③函数y=(x-1)
2
在[1,+∞)上单增,故③错误
④
y=
1
2
+
1
2
x
-1
=
2
x
+1
2
(2
x
-1)
所以f(-x)=-f(-x),为奇函数,
y=
(1+
2
x
)
2
x•2
x
=
1
x
(
2
x
+
2
-x
+2)
,
y=
1
x
是奇函数,y=2
x
+2
-x
+2是偶函数,所以
g(x)=
(1+
2
x
)
2
x•
2
x
是奇函数,故④正确;
故答案为:①④
举一反三
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log
2
(|x-1|+|x-5|-a)
(Ⅰ)当a=5时,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=1+log
2
x(1≤x≤4),函数g(x)=[f(x)]
2
+f(x
2
),
求:(1)函数g(x)的定义域;(2)函数g(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=
x+2
+lg(3-x)的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
下列函数中,同时满足:是奇函数,定义域和值域相同的函数是( )
A.y=
2008
x
+
2008
-x
2
B.y=lg
2009-x
2009+x
C.y=-x
^
1
3
D.y=|x|
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=
2-
log
3
x
的定义域是( )
A.(9,+∞)
B.[9,+∞)
C.(0,9)
D.(0.9]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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