设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）-g（x）的值域为______．
题型：填空题难度：简单来源：闸北区二模
| 设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）-g（x）的值域为______． |
答案
由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，
得到f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定义域都为R，
把x换为-x得：1≤f（-x）+g（-x）＜3，
变形得：1≤-f（x）+g（x）＜3，即-3＜f（x）-g（x）≤-1，
则f（x）-g（x）的值域为（-3，-1]．
故答案为：（-3，-1] |
举一反三
有以下四个命题：
①函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与函数g（x）=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）=x3与g（x）=3x的值域相同；
③函数f（x）=（x-1）2与g（x）=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数f(x)=+与g(x)=在其定义域内均是奇函数；
其中正确命题的题号为______． |
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）
（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围． |
已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），函数g（x）=[f（x）]2+f（x2），
求：（1）函数g（x）的定义域；（2）函数g（x）的值域． |
| 函数f（x）=+lg（3-x）的定义域是______． |
| 下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ） |
最新试题
热门考点