①求函数y=3x-1|x+1|+|x-1|的定义域;②求函数y=x+1-2x的值域;③求函数y=2x2-2x+3x2-x+1的值域.
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①求函数y=3x-1|x+1|+|x-1|的定义域;②求函数y=x+1-2x的值域;③求函数y=2x2-2x+3x2-x+1的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
①求函数
y=
3
x-1
|x+1|+|x-1|
的定义域;
②求函数
y=x+
1-2x
的值域;
③求函数
y=
2
x
2
-2x+3
x
2
-x+1
的值域.
答案
①.因为|x+1|+|x-1|的函数值一定大于0,且x-1无论取什么数三次方根一定有意义,故其值域为R;
②.令
1-2x
=t
,t≥0,
x=
1
2
(1-
t
2
)
,原式等于
1
2
(1-
t
2
)+t=-
1
2
(t-1
)
2
+1
,故y≤1.
③.把原式化为以x为未知数的方程(y-2)x
2
-(y-2)x+y-3=0,
当y≠2时,△=(y-2)
2
-4(y-2)(y-3)≥0,得
2<y≤
10
3
;
当y=2时,方程无解;所以函数的值域为
(2,
10
3
]
.
举一反三
求函数
y=3-2x-
x
2
,
x∈[-
5
2
,
3
2
]
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为[-2,2],则函数f(x
2
-1)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数
y=(x-
3
2
)
2
-
25
4
的定义域为[0,m],值域为
[-
25
4
,-4]
,则m的取值范围是( )
A.(0,4]
B.
[
3
2
,4]
C.
[
3
2
,3]
D.
[
3
2
,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a)
,当f(x)的定义域为
[a+
1
3
,a+
1
2
]
时,求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数
f(x)=
m
x
2
+mx+1
的定义域为R,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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