函数f(x)=x2+x+1x2+1的值域为______.

函数f(x)=x2+x+1x2+1的值域为______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
函数f(x)=
x2+x+1
x2+1
的值域为______.
答案
由函数f(x)=
x2+x+1
x2+1
,可得[f(x)-1]•x2-x+f(x)-1=0 ①.
当 f(x)=1 时,可得x=0,满足条件.
当f(x)-1≠0时,根据方程①必定有解,可得判别式△=1-4[f(x)-1]2≥0,可得 4f2(x)-8f(x)+3≤0,
解得
1
2
≤f(x)≤
3
2
,故有
1
2
≤f(x)≤
3
2
,且f(x)≠1.
综上可得,函数f(x)的值域为 [
1
2
3
2
]

故答案为[
1
2
3
2
].
举一反三
几位同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)时,给出了下面几个结论:
①函数f(x)的值域为(-1,1);②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);③f(x)在(0,+∞)是增函数;④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立,
上述结论中正确的个数有______个.
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已知P是抛物线y2=2x上的点,点M(m,0),试求点P与点M的距离的最小值(其中m∈R).
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求函数y=


2x+4
-


x+3
的值域.
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设60≤a≤84  28≤b≤33,求:a+b,a-b.
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已知函数f(x)=logax(a>1)的定义域和值域均为[s,t],则实数a的取值范围是______.
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