已知向量a=(sinx,-1),b=(3cosx,-12),函数f(x)=(a+b)•a-2.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T:(Ⅱ)若x∈[π6,5π6],
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已知向量a=(sinx,-1),b=(3cosx,-12),函数f(x)=(a+b)•a-2.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T:(Ⅱ)若x∈[π6,5π6],
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
a
=(sinx,-1),
b
=(
3
cosx,-
1
2
),函数f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T:
(Ⅱ)若
x∈[
π
6
,
5π
6
]
,试求f(x)的取值范围.
答案
(Ⅰ)由题意可得,函数f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2=
a
2
+
a
•
b
-2=1+sin
2
x+
3
sinxcosx+
1
2
-2
=
3
2
sin2x+
1-cos2x
2
-
1
2
=sin(2x-
π
6
),
故函数f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π.
(Ⅱ)若
x∈[
π
6
,
5π
6
]
,
π
6
≤2x-
π
6
≤
3π
2
,故当2x-
π
6
=
3π
2
时,f(x)取得最小值为-1,
当2x-
π
6
=
π
2
时,f(x)取得最大值为1,
故函数f(x)的取值范围是[-1,1].
举一反三
已知函数
f(x)=
x
2
,(x≤0)
2cosx,(0<x<π)
,则函数f(x)的值域是______;若f[f(x
0
)]=2,则x
0
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若θ∈R,且满足条件
5
x
=sinθ+
3
cosθ+3
,则二次函数f(x)=a
2
x
2
-2a
2
x+1(a为常数)的值域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=[x](x∈R),其中[x]表示不超过x的最大整数,f(x)的奇偶性是______;若x∈[-2,3],则f(x)的值域______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
lg(7-x)
3
x
-1
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若f(x+2)的定义域为[0,1],则f(x)的定义域为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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